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立体几何专项复习题目及答案

发布时间:2020-09-18 10:05:31

  习题课

  【课时目标】 1.能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明.2.进一步体会化归思想在证明中的应用.

  a、b、c表示直线,α、β、γ表示平面.

  位置

  关系判定定理

  (符号语言)性质定理

  (符号语言)

  直线与平面平行a∥b且__________?a∥αa∥α,________________?a∥b

  平面与平面平行a∥α,b∥α,且________________?α∥βα∥β,________________?a∥b

  直线与平面垂直l⊥a,l⊥b,且____________?l⊥αa⊥α,b⊥α?____

  平面与平面垂直a⊥α,____?α⊥βα⊥β,α∩β=a,

  __________?b⊥β

  一、填空题

  1.不同直线m、n和不同平面α、β.给出下列命题:

  ①α∥βm?α?m∥β; ②m∥nm∥β?n∥β;

  ③m?αn?β?m,n异面; ④α⊥βm∥α?m⊥β.

  其中假命题的个数为________.

  2.下列命题中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确命题的为________.

  3.若a、b表示直线,α表示平面,下列命题中正确的有________个.

  ①a⊥α,b∥α?a⊥b;②a⊥α,a⊥b?b∥α;③a∥α,a⊥b?b⊥α.

  4.过平面外一点P:①存在无数条直线与平面α平行;②存在无数条直线与平面α垂直;③有且只有一条直线与平面α平行;④有且只有一条直线与平面α垂直,其中真命题的个数是________.

  5.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是________.

  6.设a,b为两条直线,α,β为两个

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